表面張力，我們簡(jiǎn)單形象地理解，可以認(rèn)為流體的兩相（如氣液）界面就像是一張緊繃的皮膜，這張膜在外力的約束下，總是希望盡可能地收縮。沿著它的表面就有一種張力，就是表面張力。今天來(lái)說一個(gè)和表面張力息息相關(guān)的現(xiàn)象。

「沾水之后的兩片玻璃為何很難分開？」

這是一個(gè)非常典型的「看似很簡(jiǎn)單，其實(shí)很復(fù)雜」的問題。流行的科普（甚至中學(xué)物理課上）上似乎講的很清楚，但是其實(shí)真正的原因并沒有講明白。

流行科普上講，由于玻璃之間充滿了水，它們之間沒有空氣，因而靠大氣壓就可以把它們緊密地?cái)D壓在一起。如下圖所示：

但是這個(gè)答案其實(shí)并不正確，或者說并不準(zhǔn)確。

因?yàn)槲覀冎溃彩菨M足帕斯卡原理的。大氣壓并不僅僅是作用在玻璃表面的，玻璃中間的水也與大氣有接觸，因而大氣壓也會(huì)作用在縫隙中的水上的。由帕斯卡原理，外界的大氣壓力是可以經(jīng)由水傳遞到玻璃間隙之中的。

所以僅僅是有水的填充，玻璃不會(huì)「被大氣壓擠壓在一起」。我們可以用下面的局部放大圖來(lái)說明這種情況：

也就是說，由于帕斯卡原理，縫隙中的水也會(huì)將大氣壓傳遞到兩片玻璃的縫隙內(nèi)部。大氣壓的作用效果并非是「向內(nèi)」擠壓兩片玻璃，因?yàn)樵诳p隙內(nèi)部同樣存在著壓力。

說到底，液體和氣體對(duì)大氣壓的傳遞是相同的，因此單純從壓力的傳遞來(lái)講，玻璃片中間有水還是沒有水并不會(huì)產(chǎn)生不同的效果。

這里的真實(shí)原因，其實(shí)是表面張力與大氣壓的共同作用。

簡(jiǎn)言之，上面的圖稍微有點(diǎn)錯(cuò)誤：水和大氣的界面不是平的，而應(yīng)該是一個(gè)凹液面。而恰恰是這個(gè)凹液面，導(dǎo)致了完全不同的結(jié)果。具體講，就是使得液體內(nèi)部的壓力低于外部的大氣壓力。

而這里的罪魁禍?zhǔn)祝褪潜砻鎻埩Α?

表面張力，我們簡(jiǎn)單形象地理解，可以認(rèn)為流體的兩相（如氣液）界面就像是一張緊繃的皮膜，這張膜在外力的約束下，總是希望盡可能地收縮。沿著它的表面就有一種張力，就是表面張力。

如果你想用最形象的方式理解表面張力，你可以想象一個(gè)吹起來(lái)的氣球的表面：氣球的彈力使它盡量收縮從而整體形成球形。相對(duì)應(yīng)地，水滴的表面張力使它盡量收縮從而形成球形。

而這里有一件非常關(guān)鍵的事請(qǐng)，就是由于表面張力的存在，彎曲的表面就會(huì)在兩側(cè)形成壓力差。

比如說，無(wú)重力液滴是一個(gè)球形。我們對(duì)一個(gè)這樣的液滴的上半球做一個(gè)受力分析，它受到三個(gè)力的作用：

1.下半球在截面上對(duì)它的凈壓力；

2.外部在上半球面上對(duì)它的凈壓力

3.液滴表面受到的沿表面垂直于「斷面」的表面張力。

我們很容易就會(huì)看到，由于表面張力的存在，此時(shí)內(nèi)部的壓力肯定要大于外部壓力。其實(shí)這個(gè)很容易理解：一個(gè)氣球就是典型內(nèi)部壓力大于外部壓力的例子，這種壓力差，就是有張力的皮膜形成的。那么，這種壓力差的大小是由什么決定的呢？

很顯然，一個(gè)決定因素就是張力的大小：皮膜繃的越緊，所能產(chǎn)生的壓力差就越大。但是還有另一個(gè)很重要的因素，就是表面彎曲的程度，也就是它的曲率。我們還是用氣球做一個(gè)說明，例如下面這個(gè)氣球：

氣球內(nèi)部的氣體壓力處處相等，因此，氣球內(nèi)外的壓差是一個(gè)常數(shù)。但是，接觸過這種氣球的人都有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，就是粗的地方繃得緊，而細(xì)的地方繃得就不那么緊。也就是說，在起球不同的地方，皮膜的張力是不同的，如上圖所示。那么問題就來(lái)了，繃得緊的地方和繃得松的地方，產(chǎn)生的壓力差卻是相等的，這是為何？

原因是，在繃得緊和繃得松的地方，皮膜的曲率是不相等的：曲率越大，同樣的張力所能產(chǎn)生的壓力差就更大；曲率越小，同樣的張力產(chǎn)生的壓力差就越小。反過來(lái)說，如果產(chǎn)生同樣的壓力差，曲率大的地方，所需要的張力就越小（在氣球細(xì)的地方，皮膜就松）。反之亦然（在氣球粗的地方皮膜就緊）。

我們有一個(gè)公式可以表示這個(gè)關(guān)系，叫做楊-拉普拉斯方程（Young-Laplace equation）：

其中，γ是表面張力，R1和R2分別是兩個(gè)方向上的曲率半徑。

現(xiàn)在，我們可以來(lái)分析一下沾水的玻璃為何很難分開了。

首先，我們知道，液體與固體界面相接觸，都會(huì)形成一個(gè)接觸角。接觸角也是表面張力的性質(zhì)之一，這里我就不展開說了。接觸角小于90°的，被稱作浸潤(rùn)（如水對(duì)玻璃就是浸潤(rùn)的），大于90°的，叫做不浸潤(rùn)（如水銀對(duì)玻璃就是不浸潤(rùn)的）。

在兩片玻璃之間，形成的凹液面就是因?yàn)檫@個(gè)接觸角的原因：

我們看到，這個(gè)凹液面就形成了一個(gè)「反向」的緊繃的膜。就像是氣球一個(gè)道理，這種曲面的膜，由于表面張力的原因，就會(huì)使得液體的壓力P小于外部大氣壓P0。因而把玻璃擠壓在一起的力，就不是P0而是P0-P。

我們可以想象，當(dāng)兩片玻璃間隙非常小的時(shí)候，這個(gè)凹液面的曲率就會(huì)非常大，在這個(gè)時(shí)候，液體壓力與大氣壓的差就會(huì)很大，因此把玻璃擠壓在一起的力也就很大。我們可以用楊-拉普拉斯公式來(lái)估算一下。

這個(gè)凹液面沿著我們切面的視角上的曲率半徑是（假設(shè)玻璃的間隙為d）：

因此，根據(jù)楊-拉普拉斯方程（我們假設(shè)液膜面積尺度遠(yuǎn)大于間隙尺度），這個(gè)凹液面所產(chǎn)生的液體內(nèi)部與大氣之間的壓力差為：

請(qǐng)注意，這里形成的壓力差是負(fù)值。

已知我們做能做的最好的玻璃面，其表面粗糙度僅有納米級(jí)。而普通玻璃，也只有零點(diǎn)幾到零點(diǎn)零幾微米的尺度。因此兩片玻璃之間的縫隙，顯然不是由粗糙度決定的。

對(duì)于面積比較小的玻璃（翹曲忽略不計(jì)），這里考慮的是表面清潔度：也就是說，由于玻璃表面的污漬存在，會(huì)使得兩片玻璃表面不能嚴(yán)密貼合。一般10微米以上的灰塵我們?nèi)庋鄱际悄芸匆姷模谶@之下就很難看到，2微米之下就無(wú)法看到了。所以我這里假設(shè)我們一般對(duì)玻璃表面清潔會(huì)留有10微米基本的污漬，也就是說，兩片（面積不大的）玻璃的縫隙數(shù)量級(jí)在5微米左右。

常溫下水的表面張力大約為0.073N/m。水在普通玻璃上的接觸角大約為30°左右。因此，對(duì)于貼合較好的兩片玻璃片，很容易計(jì)算出這個(gè)液膜內(nèi)部的壓力與大氣壓的壓力差為25Kpa–大約為大氣壓的1/4左右。

也就是說，液膜內(nèi)部壓力比大氣壓小25Kpa。對(duì)于這樣10cm2的兩片玻璃，如果我們用一點(diǎn)水把它「沾」在一起，我們需要大約250N的力才能掰開–雖然很難，但是如果有抓手的話還是有可能的。

但是如果是按照流行科普的說法（液膜排出空氣導(dǎo)致玻璃間隙壓力為零），我們所需要1000N的力才能掰開，這個(gè)就不太可能了。

我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證這個(gè)解釋。我做了這樣一個(gè)動(dòng)圖：

我們可以看到，兩片玻璃被水沾在一起后，還是相當(dāng)牢固的。

但是當(dāng)我們向著玻璃縫隙滴幾滴水，哪怕只是很少的幾滴，它們之間就不再牢固了，隨著水的不斷滴入，最后就不可避免地分開了。這是因?yàn)榈稳胨粩噙M(jìn)入縫隙，最后就會(huì)破壞掉前面所述的曲率很大的液面，導(dǎo)致液體壓力與外界氣壓的差迅速降低，于是它們就無(wú)法繼續(xù)沾在一起了。這個(gè)過程可以圖示如下：

所以說，單純從「液體占據(jù)了縫隙因此內(nèi)部沒有氣體」并不能解釋玻璃為何能沾在一起。這里面表面張力以及其引發(fā)的壓力差（楊-拉普拉斯方程）才是關(guān)鍵因素。

這個(gè)估算做了很多簡(jiǎn)化。事實(shí)上這里水的凹液面并非是一個(gè)嚴(yán)格的弧面，而是隨著玻片受力的不同而變化的復(fù)雜曲面，需要用流體力學(xué)原理和楊-拉普拉斯方程求解，這是高度非線性的復(fù)雜偏微分方程。

所以說，這是一個(gè)看似簡(jiǎn)單，但是計(jì)算起來(lái)極其復(fù)雜的現(xiàn)象，并且可以引出更加復(fù)雜的理論探討。