量子色動力學（Quantum chromodynamics,QCD）是描述強相互作用的基本理論，可以用于描述夸克強子相變的動力學過程。現(xiàn)代物理學認為，作為組成物質(zhì)的基本單元夸克與膠子因強相互作用力而束縛于核子中，因而通常在自然界中不能獨立出現(xiàn)。然而QCD理論預言，在極高的溫度或密度環(huán)境下，核物質(zhì)可以發(fā)生退禁閉相變轉(zhuǎn)化為夸克-膠子等離子體（Quark-gluon plasma,QGP），同時伴隨手征對稱性恢復。該相變過程是極端相對論環(huán)境下的重離子碰撞以及中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要研究問題。量子色動力學具有漸進自由的性質(zhì)，在很高的能標下才可以采用微擾方法來處理。但是在夸克強子相變的相應(yīng)能標下，夸克物質(zhì)系統(tǒng)仍然是一個非微擾的體系，相變機制和相結(jié)構(gòu)是有待進一步研究的問題。由于非微擾計算的困難，通常采用格點QCD計算，另外還可以通過一些有效模型去描述非微擾能區(qū)下的QCD相結(jié)構(gòu)的問題。常用的模型有Nambu-Jona-Lasinio（NJL）模型、線性sigma模型、色禁閉唯象模型，相對論平均場模型（Relativisticmean-field model）等。

本文主要研究目的是探究夸克強子物質(zhì)相變中的氣泡或液滴的形成機制和它們的動力學演化性質(zhì)。對于氣泡或液滴動力學問題的研究文獻中通常采用氣泡或液滴核合成演化的唯象模型，該模型認為在一級相變過程中，通過半徑大于臨界半徑的氣泡或液滴成核演化過程，使起初的亞穩(wěn)態(tài)真空轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定真空。在這個框架下，考慮平均場近似，通常利用朗道相變理論將有效模型下的熱力學勢通過序參量展開到四階項。這種處理方式簡化了有效勢，并且方便了氣泡或液滴運動方程的數(shù)值和解析求解。

此方法適用于描述宇宙學的電弱一級相變以及夸克強子的一級相變。這些研究能夠幫助人們理解中子星內(nèi)部成分結(jié)構(gòu)及其形成過程。另外，宇宙早期演化過程中發(fā)生的一級相變過程如果通過真空氣泡的成核及碰撞來描述，那么碰撞過程中產(chǎn)生的引力波有可能作為合適的波源被當前國際上正在研制的空間引力波探測器LISA、太極等進行觀測。

本文具體采用的模型是具有夸克禁閉性質(zhì)的Friedberg-Lee模型（F-L Model）。F-L模型最初用于描述低能時強子的行為，將強子看做真空中的袋狀孤子解，為QCD理論中的禁閉行為提供了非常直觀的物理解釋。不僅如此，該模型也被擴展至有限溫度密度下夸克物質(zhì)的退禁閉相變的研究，提供了研究夸克強子相變性質(zhì)的有利手段。但是該模型只能給出有限溫度密度下夸克物質(zhì)一級相變的結(jié)果，無法討論平滑過渡（Crossover）相變和相臨界截點相關(guān)的物理問題，具有一定局限性。不過本文主要研究夸克強子一級相變下氣泡或液滴的動力學問題，F(xiàn)-L模型是比較合適的模型。

由于氣泡或液滴只有在一級相變過程中才會出現(xiàn)，而F-L模型將復雜的膠子場簡化為易處理的標量場進行唯象地描述，能夠抓住夸克物質(zhì)一級相變中氣泡或液滴動力學中的關(guān)鍵物理性質(zhì)，同時帶來非線性動力學場方程求解上的極大簡化，因此本文采用F-L模型。雖然在研究QCD的有效模型中還有各種手征模型，但是考慮到其具有同位旋內(nèi)稟自由度，對應(yīng)氣泡或液滴的動力學場方程將變得更為復雜，我們將在未來的工作中進一步考慮這些問題。

以往的文獻中通常采用溫度場論的方法可以得到夸克系統(tǒng)的有效勢，進一步可以得到場的動力學方程，主要討論了氣泡的動力學問題，并沒有具體討論液滴的動力學問題，本文希望同時對氣泡和液滴進行嚴格的數(shù)值求解并對兩者加以比較，進一步說明它們各自的性質(zhì)以及對相變可能產(chǎn)生的影響。我們也期望本文對于氣泡和液滴分析的一般研究方法和基本結(jié)果今后可以繼續(xù)推廣至同時具有手征對稱性和禁閉特征的QCD有效模型。

若從零溫開始升溫至有限溫度，當溫度達到臨界溫度Tc時，將會出現(xiàn)簡并的兩個有效勢極小值。

此時若溫度降低，則σ0處的有效勢數(shù)值將大于σv處，因此σ0處的真空變成偽真空，σv處為真真空。

若溫度升高，則情況相反。借助液滴核合成唯象理論，由量子漲落或熱漲落效應(yīng)將會使得偽真空中均勻地產(chǎn)生一系列大小不一的代表真真空的氣泡或者液滴，體系向溫度低于臨界溫度的方向演化時產(chǎn)生氣泡，反之體系向溫度高于臨界溫度的方向演化時產(chǎn)生液滴。由于偽真空比真真空體積自由能密度高，兩真空存在能量差ε,因此在相變發(fā)生時該能量差會以相變潛熱的方式釋放出來，作為支撐氣泡或液滴膨脹的體積能，體積能的大小正比于-R3.同時，將兩真空分隔開的界面具有抑制氣泡或液滴膨脹的表面張力Σ,表面張力正比于+R2.很明顯，在氣泡或液滴的半徑較小時+R2的效應(yīng)較明顯，而半徑較大

時~R3的效應(yīng)更明顯。對于由漲落產(chǎn)生的半徑小于某一特定半徑Rc的氣泡或液滴，表面張力的效應(yīng)強于體積能效應(yīng)，其將在表面張力作用下不斷收縮直到消失；但對于半徑大于Rc的氣泡或液滴，體積能效應(yīng)強于表面張力的效應(yīng)，此時氣泡或液滴將不斷膨脹直至充斥整個空間，原本的偽真空背景將被真真空所取代，完成了相變過程。上述特殊的半徑Rc稱為臨界半徑。在我們所研究的體系中，我們主要考慮熱漲落效應(yīng)而忽略量子漲落效應(yīng)。

在上述對氣泡動力學研究的理論分析中，標量場σ的真空平均值可以看做序參數(shù)，并且系統(tǒng)的自由能函數(shù)能夠被定義為

2、數(shù)值結(jié)果

在這一部分我們將對有效勢、氣泡或液滴解、表面張力、臨界半徑及成核率的數(shù)值解和薄壁近似下的近似解進行進一步詳細的討論。

為了更加準確地描述夸克-膠子等離子體（Quark-Gluon plasma,QGP）與強子物質(zhì)之間的相變特征，在溫度密度有限的情況下，通過嚴格的數(shù)值方法，固定化學勢為μ=0 MeV,作出如下有效勢Veff隨σ場變化的函數(shù)關(guān)系圖像。其中，由上至下曲線的溫度依次設(shè)定為T=142.8,130.0,119.8,100.0以及0 MeV.如圖所示，在溫度相對較低時，每條勢能曲線都具有兩個極小值和一個極大值，一個極小值位于σ較小的σ0處，另一個極小值位于σ較大的σv處，其間存在一個局域極大值，對應(yīng)兩極小值之間存在的勢壘。

如圖1可看出，當溫度低于Tc=119.8 MeV時，σ=σ0處的有效勢高于σ=σv處的有效勢，也即是說此時σ=σv處的真空為真真空，并且隨著溫度的升高，兩處有效勢之差縮小；當溫度高于Tc=119.8 MeV時，σ=σ0處的有效勢低于σ=σv處的有效勢，也即是說此時σ=σ0處的真空為真真空，并且隨著溫度的降低，兩處有效勢之差縮小。當溫度正好為Tc=119.8 MeV時，兩處具有相同的有效勢極小值，無法分辨哪一處為真真空或偽真空，此時的溫度稱為相變臨界溫度。當溫度升高或降低直到超過臨界溫度時，σ0及σv處的有效勢大小關(guān)系轉(zhuǎn)換，真真空與偽真空的發(fā)生翻轉(zhuǎn)，導致相變的發(fā)生。為了描述這一過程中相變的動力學過程，接下來借助氣泡或液滴核合成唯象模型描述夸克強子的一級相變。